5 fórmules matemàtiques per entendre l’arquitectura de Gaudí

Terrat de la Casa Milà-La Pedrera de l'arquitecte modernista Antoni Gaudí.
Imatge cedida per Fundació Catalunya La Pedrera ©

A les acaballes del segle XIX, el món abraçava un nou i revolucionari moviment artístic que impregnaria la literatura, les arts plàstiques, la música i l’arquitectura. El Modernisme (o Art Noveau, art nou) s’obria camí amb la intenció de crear un art fresc, lliure, rupturista i que reflectís l’ambició de progrés que la revolució industrial i científica havien suscitat en la societat occidental. Inspirat per la bellesa de la natura, l’arquitecte modernista català Antoni Gaudí utilitzaria el seu sentit innat de la geometria i el volum per concebre formes impossibles en les seves obres. A continuació, et convido a descobrir les 5 fórmules matemàtiques que han convertit la Casa Milà-La Pedrera, la Sagrada Família o la Casa Batlló en edificis internacionalment reconeguts. 

1. Funció real creixent de l’espiral

Una espiral és una línia corba que s’inicia en un punt central i que es va allunyant progressivament del centre a la vegada que gira al seu voltant. L’espiral és una bona manera de créixer ocupant poc espai. En coordenades polars, l’espiral compleix la funció matemàtica:

5 fórmules matemàtiques per entendre l’arquitectura de Gaudí. Fórmula matemàtica de l'espiral, forma geomètrica utilitzada per l'arquitecte modernista Antoni Gaudí.
Funció real creixent de l’espiral. Imatge de Carla Conejo González

A la natura, la cua d’un camaleó s’empaqueta per reduir-ne la mida i no desequilibrar-se en subjectar-se en una branca. La closca del mol·lusc marí Nautilus té forma d’espiral logarítmica i en la imatge s’aprecien les seves cambres interiors, cada vegada més petites. Una depressió atmosfèrica segueix també un patró d’espiral logarítmica, aproximadament. 

L'espiral a la natura, element matemàtic d'inspiració utilitzat per l'arquitecte modernista Antoni Gaudí.

La forma d’espiral va ser àmpliament utilitzada per l’arquitecte modernista en les escales de la Sagrada Família, els forjats dels patis interiors i els sostres dels pisos de la Casa Milà-La Pedrera.

5 fórmules matemàtiques per entendre l’arquitectura de Gaudí. L'espiral en l'arquitectura d'Antoni Gaudí, formes i elements d'inspiració matemàtica i geomètrica.

2. Funció real de l’hèlix

L’hèlix és una línia corba que, en tot punt, té un angle constant amb una direcció donada en l’espai, que defineix l’eix sobre el qual gira. Dit en altres paraules, l’hèlix és una corba sobre un cilindre, un con, una esfera, o altres superfícies que presenten simetria de revolució. S’expressa matemàticament amb la següent funció:

Fórmula matemàtica de l'hèlix, forma geomètrica utilitzada per l'arquitecte modernista Antoni Gaudí.
Funció real de l’hèlix. Imatge de Carla Conejo González

L’hèlix es pot confondre amb l’helicoide, que és la superfície que recobreix aquesta forma geomètrica. Per entendre-ho visualment, així com l’espiral és plana i l’entenem dins una realitat bidimensional (2D), tant l’hèlix com l’helicoide són sempre tridimensionals (3D).

Espiral esfèrica bidimensional (2D) i hèlix esfèrica tridimensional (3D) d’infinites revolucions.
Hèlix esfèrica o espiral esfèrica d’infinites revolucions. Esquema realitzat a partir de la imatge de Wikipedia de Karl Bednarik

Tant l’hèlix com l’helicoide compleixen a la natura la funció de subjectar-se, d’agafar, i les trobem presents en lianes o plantes amb tronc cilíndric que, per no deformar-se, tendeixin a formar una hèlix per millorar la seva estabilitat. També en remolins o huracans. Així com en trompes i cues d’animals que ‘guardades’ (enrotllades) adopten forma d’espiral, però ‘en acció’ d’hèlix.

L'hèlix a la natura, element matemàtic d'inspiració utilitzat per l'arquitecte modernista Antoni Gaudí.

El superenrotllament helicoidal de l’ADN obeeix a la necessitat d’acomodar a l’espai limitat dins la cèl·lula, com una escala de caragol ho fa a la mida d’un apartament. Gaudí aprofita aquest mateix principi que caracteritza la forma helicoidal per dissenyar les columnes del Parc Güell, els forjats dels balcons i el badalot d’escala de la Casa Milà-La Pedrera.

5 fórmules matemàtiques per entendre l’arquitectura de Gaudí. L'hèlix en l'arquitectura d'Antoni Gaudí, formes i elements d'inspiració matemàtica i geomètrica.

3. L’equació de la catenària

La catenària és la forma que adopta una cadena o corda amb una distribució de massa uniforme sotmesa únicament a la força de la gravetat en ser sostinguda per dos extrems. Té un aspecte molt similar a la paràbola, però no són el mateix. La catenària ve definida per la següent equació:

5 fórmules matemàtiques per entendre l’arquitectura de Gaudí. Fórmula matemàtica de la catenària, forma geomètrica utilitzada per l'arquitecte modernista Antoni Gaudí.
L’equació de la catenària. Imatge de Carla Conejo González

La forma de catenària és la que adopta un cos per no suportar cap tensió suplementària. És la situació de màxim descans, i alhora, de mínima rigidesa. Per això la trobem constantment a la natura, com per exemple, en el perfil de la closca d’una tortuga o l’esquelet d’una serp pitó o d’una balena

La catenària a la natura, element matemàtic d'inspiració utilitzat per l'arquitecte modernista Antoni Gaudí.

Gaudí va descobrir que la utilització de la catenària donava lloc a un arc amb capacitat d’autosustentar-se i podia evitar-se així els contraforts tan típics d’estils arquitectònics anteriors. Per veure com quedaria, Gaudí penjava fils del sostre i els carregava amb saquets amb sorra com a càrregues que simulaven el futur pes de l’edifici. Els fils s’arquejaven definint corbes en forma de catenària. Amb un mirall a sota s’invertia la imatge i apareixia com quedaria l’edifici.  

En l’arquitectura de la gravetat de Gaudí, la utilització de la catenària és sistemàtica: en les golfes de Casa Milà-La Pedrera i la Casa Batlló, la nau de la Sagrada Família i el passadís del Col·legi de les Teresianes.

5 fórmules matemàtiques per entendre l’arquitectura de Gaudí. La catenària en l'arquitectura d'Antoni Gaudí, formes i elements d'inspiració matemàtica i geomètrica.

4. Funció sinus i cosinus

Una sinusoide és un tipus de funció matemàtica que representa una oscil·lació periòdica o ona sinusoidal. Són sinusoides, per exemple, les funcions sinus i cosinus.

5 fórmules matemàtiques per entendre l’arquitectura de Gaudí. Fórmula matemàtica de la sinusoide, forma geomètrica utilitzada per l'arquitecte modernista Antoni Gaudí.
Funció sinus d’una sinusoide. Imatge de Carla Conejo González

Tenen forma d’ona sinusoidal fenòmens periòdics de la natura, com la formació de dunes de sorra, les onades del mar, el desplaçament d’un peix o un rèptil, o les ones sonores, de llum, de ràdio i de televisió. L’oïda humana pot reconèixer les ones sinusoidals com un so únic i clar, perquè les ones del sinus són representacions d’una freqüència única, com el so produït per un diapasó.

La sinusoide a la natura, element matemàtic d'inspiració utilitzat per l'arquitecte modernista Antoni Gaudí.

L’ona sinusoidal és una de les formes que permet dotar de moviment l’obra de Gaudí, essent la Casa Milà-La Pedrera el màxim exponent de la seva representació. Trobem la forma sinusoide en la façana ondulant d’aquest edifici, que contrasta amb estàtics blocs veïns, o les onades en l’estucat de les escales interiors, fet que provoca la sensació que baixem i pugem les escales més ràpid.

5 fórmules matemàtiques per entendre l’arquitectura de Gaudí. La sinusoide en l'arquitectura d'Antoni Gaudí, formes i elements d'inspiració matemàtica i geomètrica.

5. Conjectura del rusc d’abelles hexagonal

Una conjectura és, en matemàtiques, un enunciat per al qual hi ha bones intuïcions que fan pensar que és vertader, però que encara no ha estat demostrat ni refutat. Quan es demostra, una conjectura rep el nom de teorema. La conjectura del rusc d’abelles, que no es va demostrar fins al 1999, afirma que un tessel·lat hexagonal (com el que adopta un rusc d’abelles) és la millor manera de dividir una superfície en regions d’igual àrea i amb el mínim perímetre total.

El matemàtic grec Pappus d’Alexandria (290-350 aC) deia que les abelles només coneixen les lleis de la natura per construir el rusc i que l’hexàgon és millor que el quadrat o el triangle: amb la mateixa quantitat de cera s’aprofita millor l’espai per a dipositar la mel. La natura té múltiples exemples més que ens demostra que l’hexàgon és la forma que permet la repetició sense deixar obertures, com en la closca d’una tortuga, l’organització d’algunes cèl·lules vegetals o les columnes basàltiques.

L'hexàgon a la natura, element matemàtic d'inspiració utilitzat per l'arquitecte modernista Antoni Gaudí.

Gaudí utilitzaria tant el triangle equilàter, el quadrat, com l’hexàgon per crear mosaics que pavimentessin el pla, però les rajoles hexagonals seduirien especialment l’arquitecte. A la Casa Milà-La Pedrera trobem la rajola hexagonal que rep el nom de ‘panot’ i la peça de parquet hexagonal formada per la unió de 12 triangles rectangles de fustes diferents.

5 fórmules matemàtiques per entendre l’arquitectura de Gaudí. L'hexàgon en l'arquitectura d'Antoni Gaudí, formes i elements d'inspiració matemàtica i geomètrica.

En aquest article hem descobert amb una nova i singular mirada l’obra d’Antoni Gaudí. Ho hem fet a través de la geometria inspirada en la natura i traslladada al món físic per l’arquitecte gràcies a una combinació única d’art i matemàtiques. Com deia el mateix Gaudí, hem ‘descobert en les lleis de l’Univers tots els secrets de la natura’, i també de la seva arquitectura, única al món. 

Agraïments:

  • Sílvia Vilarroya, responsable Arts i Patrimoni de la Fundació Catalunya La Pedrera.
  • Adrià Marín, estudiant de Matemàtiques i Física a la Universitat Autònoma de Barcelona.

Altres articles de l’autora:

Compartir

Deixa un comentari

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *